삼각함수 핵심 한페이지 (선형대수 준비용)

기본 값 (먼저 외울 것)

0°=0, 30°=π/6, 45°=π/4, 60°=π/3, 90°=π/2

• sin30 = 1/2, cos30 = √3/2
• sin45 = √2/2, cos45 = √2/2
• sin60 = √3/2, cos60 = 1/2
• sin0 = 0, cos0 = 1, sin90 = 1, cos90 = 0

기본 항등식

• sin²θ + cos²θ = 1
• tan θ = sin θ / cos θ (cos≠0)
• sec=1/cos, csc=1/sin, cot=1/tan

짝/홀·보각

• sin(−θ) = −sin θ (홀함수)
• cos(−θ) = cos θ (짝함수)
• sin(π/2 − θ) = cos θ, cos(π/2 − θ) = sin θ
• sin(π/2 + θ) = cos θ, cos(π/2 + θ) = −sin θ
• sin(π − θ) = sin θ, cos(π − θ) = −cos θ
• sin(π + θ) = −sin θ, cos(π + θ) = −cos θ
• sin(3π/2 − θ) = −cos θ, cos(3π/2 − θ) = −sin θ
• sin(3π/2 + θ) = −cos θ, cos(3π/2 + θ) = sin θ

덧셈·뺄셈 공식 (자주 사용)

• sin(α ± β) = sinα cosβ ± cosα sinβ
• cos(α ± β) = cosα cosβ ∓ sinα sinβ

배각·반각

• sin2θ = 2 sinθ cosθ
• cos2θ = cos²θ − sin²θ = 2cos²θ − 1 = 1 − 2sin²θ
• sin²(θ/2) = (1 − cosθ)/2, cos²(θ/2) = (1 + cosθ)/2

합↔곱, 곱↔합 (유용)

• 2 sinα cosβ = sin(α+β) + sin(α−β)
• 2 cosα cosβ = cos(α+β) + cos(α−β)
• sinα + sinβ = 2 sin((α+β)/2) cos((α−β)/2)

미적분 핵심

• d/dx[sin x] = cos x, d/dx[cos x] = −sin x
• ∫ sin x dx = −cos x + C, ∫ cos x dx = sin x + C

작은각 근사·전개

• 작은 x(라디안): sin x ≈ x, cos x ≈ 1 − x²/2
• 테일러: sin x = x − x³/3! + … , cos x = 1 − x²/2! + …